Стратегия ставок «Критерий Келли»

Критерий Келли, известный также как формула Келли, представляет собой математический подход к определению оптимального размера ставок в азартных играх и инвестиционной деятельности. Эта стратегия разработана Джоном Л. Келли младшим в 1956 году и основана на принципе максимизации ожидаемого логарифмического роста капитала. Критерий Келли помогает определить, какая доля от общего банкролла должна быть поставлена на конкретное событие, учитывая вероятность выигрыша и размер потенциального выигрыша.

Математическая формула выглядит следующим образом: f∗=bp−qbf∗=bbp−q​, где f∗f∗ — доля банкролла, которую следует поставить, bb — коэффициенты выплат (выигрыша за вычетом ставки), pp — вероятность выигрыша, и qq — вероятность проигрыша (1 — pp).

Допустим, игрок рассматривает ставку на спортивное событие, где вероятность его выигрыша составляет 55% (p = 0.55), а коэффициент выплаты — 2:1 (b = 2). Подставляя эти значения в формулу Келли, получаем: f∗=(2×0.55)−0.452=1.1−0.452=0.652=0.325f∗=2(2×0.55)−0.45​=21.1−0.45​=20.65​=0.325 Это означает, что оптимальная доля банкролла для ставки составляет 32.5%.

Применение Критерия Келли требует точных оценок вероятностей и понимания рыночных условий. Это подходит как для индивидуальных ставок, так и для управления портфелем инвестиций. Он особенно эффективен в долгосрочной перспективе, поскольку учитывает как вероятность выигрыша, так и потенциальный размер выигрыша, оптимизируя рост капитала и минимизируя риски.

Преимущества и риски использования

Применение Критерия Келли в ставках и инвестициях имеет свои уникальные преимущества и риски, которые важно учитывать для эффективного управления финансами.

Преимущества:

1. Оптимизация роста банкролла: Максимизирует логарифмический рост банкролла, что математически гарантирует наибольший возможный рост капитала в долгосрочной перспективе при соблюдении условий модели. Например, если игрок последовательно применяет стратегию Келли в серии ставок с положительным математическим ожиданием, его капитал увеличится быстрее, чем при использовании фиксированных или произвольно выбранных размеров ставок.
2. Управление рисками: Позволяет точно рассчитать размер ставки в зависимости от вероятности исхода события и размера потенциального выигрыша. Это помогает избегать чрезмерного риска и потерь всего капитала. Например, если вероятность проигрыша высока, критерий автоматически сокращает размер ставки, защищая банкролл.

Риски:

1. Точность оценки вероятностей: Основной риск использования связан с точностью оценки вероятностей исходов. Неверные оценки могут привести к неправильным размерам ставок и потенциальным убыткам. Например, переоценка вероятности выигрыша может привести к чрезмерно большим ставкам, что увеличивает риск значительных потерь.
2. Волатильность краткосрочных результатов: Хотя он максимизирует ожидаемый логарифмический рост, он также может привести к значительным краткосрочным колебаниям в размере банкролла. Это может быть психологически трудно для некоторых игроков или инвесторов, особенно если применяется в среде с высокой волатильностью, такой как торговля на бирже.

Эффективность напрямую зависит от точности оценки вероятностей. Неверная оценка может привести к значительным финансовым потерям. Кроме того, стратегия требует дисциплинированного подхода и регулярной переоценки вероятностей и коэффициентов для каждой ставки.

Критерий предлагает математически обоснованный подход к определению размеров ставок, который может улучшить долгосрочные результаты и управление рисками. Однако его эффективность сильно зависит от точности оценок вероятностей и способности пользователя справляться с краткосрочными колебаниями в размере капитала.

Предупрежден — значит вооружен !

Джордж Гудвин Килберн